C’est une très bonne question ! En effet, si le théorème est vrai la réciproque l’est-elle forcément ?
Théorème : « Les multiples de deux sont des nombres pairs. »
Réciproque : « Les nombres pairs sont divisibles par deux. »
À priori, il semble que oui !

Contre-exemple :

Et pourtant, théorème « les multiples de 4 sont des nombres pairs. »
Cependant on sait bien que tous les nombres pairs ne sont pas divisibles par 4 : exemple le nombre 6.
Donc la réciproque : « les nombres pairs sont divisibles par 4 » est fausse.

Voici un autre théorème vrai : « un rossignol est un oiseau » vrai. Réciproque :  » Si c’est un oiseau alors c’est un rossignol. » Ce qui est faux !

Faites vous aussi cette erreur de logique ?

C’est très important de comprendre que la réciproque d’un théorème vrai n’est pas forcément vraie. Cette information est un élément crucial pour ne pas se tromper lorsqu’on aura des raisonnements logiques à faire. En effet, vous rencontrerez beaucoup de gens qui vont fonder toutes leurs argumentations sur l’exactitude de leur théorème pour tenter de vous en faire admettre la réciproque comme étant évidente et coulant de source. Erreur courante.

Vous remarquerez que même des journalistes font également cette grave erreur.
Vous allez voir pendant 10 minutes un reportage qui montre que les gens qui n’aiment pas les animaux ne veulent pas d’animaux chez eux. Et en conclusion du reportage, ils vous disent que les gens qui ne veulent pas d’animaux chez eux n’aiment pas les animaux.

Voici le théorème : « les gens qui n’aiment pas les animaux ne veulent pas d’animaux chez eux. » Pas difficile de démontrer que ce théorème est vrai ! Et voici la réciproque : « les gens qui ne veulent pas d’animaux chez eux n’aiment pas les animaux. » Ce n’est pas parce que le théorème est vrai que la réciproque l’est forcément. En effet, on peut ne pas vouloir d’animaux chez nous pour plein d’autres raisons.

Cette erreur de raisonnement est une grave erreur mathématique !

J’espère que maintenant vous ne ferez plus cette erreur ! 😉

Clique ici pour suivre l’ordre est voir le prochain article sur la contraposée !